По трубе длиной L и радиусом R течет вязкая жидкость с вязкостью n. Скорость течения на оси трубы составляет V0. Определить силу трения, которую испытывает труба со стороны жидкости. Ответ: F = 4 pi LV0 .
Для определения силы трения сначала найдем распределение скорости течения по радиусу трубы.
При ламинарном течении скорость tечения в каждом слое жидкости зависит от расстояния от стенки трубы по закону: V(r) = V0 (1 - r^2 / R^2),
где r - расстояние от центра трубы до точки внутри трубы, R - радиус трубы.
Теперь найдем силу трения. Площадь поверхности трубы, соприкасающейся с жидкостью, равна 2πLR. Сила трения F определяется законом Ньютона для вязкого трения: F = nA(dV/dr),
где n - вязкость жидкости, A - площадь поверхности, dV/dr - градиент скорости.
Посчитаем градиент скорости: dV/dr = -2V0*r/R^2.
Теперь можем найти силу трения: F = n2πLR(-2V0r/R^2) = -4πLnV0r/R^2.
Поскольку сила трения действует в противоположном направлении движения жидкости, ее можно записать как: F = 4πLnV0.
Таким образом, сила трения, которую испытывает труба со стороны жидкости, равна 4πLnV0.
Для определения силы трения сначала найдем распределение скорости течения по радиусу трубы.
При ламинарном течении скорость tечения в каждом слое жидкости зависит от расстояния от стенки трубы по закону:
V(r) = V0 (1 - r^2 / R^2),
где r - расстояние от центра трубы до точки внутри трубы, R - радиус трубы.
Теперь найдем силу трения. Площадь поверхности трубы, соприкасающейся с жидкостью, равна 2πLR. Сила трения F определяется законом Ньютона для вязкого трения:
F = nA(dV/dr),
где n - вязкость жидкости, A - площадь поверхности, dV/dr - градиент скорости.
Посчитаем градиент скорости:
dV/dr = -2V0*r/R^2.
Теперь можем найти силу трения:
F = n2πLR(-2V0r/R^2) = -4πLnV0r/R^2.
Поскольку сила трения действует в противоположном направлении движения жидкости, ее можно записать как:
F = 4πLnV0.
Таким образом, сила трения, которую испытывает труба со стороны жидкости, равна 4πLnV0.