Используем закон сохранения энергии:

1/2 k x^2 + 1/2 m v^2 = mgh

Где:
k - жесткость шнура = 250 Н/м
x - сжатие шнура
m - масса груза = 1.6 кг
v - начальная скорость = 1 м/с
g - ускорение свободного падения = 10 м/c^2
h - высота подъема груза

Подставляем известные значения:

1/2 250 x^2 + 1/2 1.6 1^2 = 1.6 10 h

125x^2 + 0.8 = 16h

Теперь найдем высоту подъема груза:

h = (125x^2 + 0.8) / 16

h = 7.8125x^2 + 0.05

Так как в начальный момент времени у груза начальная скорость, высота подъема будет максимальной при x = 0. Поэтому найдем производную h по x и приравняем ее к нулю:

dh/dx = 15.625x = 0

x = 0

h(0) = (125*0^2 + 0.8) / 16 = 0.05 м = 50 мм

Таким образом, минимальная высота поднимется груз будет 50 мм.