Для решения этой задачи, воспользуемся законом Ома для рассчета дополнительного сопротивления проволоки:

R = V^2 / P

где R - сопротивление проволоки, V - напряжение в сети, P - мощность лампы.

Для начала найдем сопротивление нити проволоки:

R = 120^2 / 175 = 82,29 Ом

Так как сопротивление проводника пропорционально его длине и обратно пропорционально его площади поперечного сечения, воспользуемся формулой:

R = ρ * L / S

где ρ - удельное сопротивление материала проволоки, L - длина проволоки, S - площадь поперечного сечения проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки можно выразить через диаметр проволоки:

S = π * (d / 2)^2

S = 3.14 * (0.4 мм / 2)^2 = 0.1256 мм^2

Теперь найдем удельное сопротивление никелиновой проволоки:

ρ = 15.6 10^-8 Ом м

Теперь можем найти длину проволоки:

82,29 = 15.6 10^(-8) L / 0.1256

L = 82,29 0.1256 / 15.6 10^(-8)

L ≈ 656 м

Таким образом, длина проволоки должна быть около 656 метров для подключения лампы к сети с напряжением 120 В.