Для тела на поверхности планеты сила тяжести равна силе центробежной силы инерции:
mg = mω^2R,
где m - масса тела, g - ускорение свободного падения, ω = 2π/T - угловая скорость вращения планеты, R - радиус планеты, T - продолжительность суток.

Так как на полюсе g = 0,01g_земной, то на экваторе g = 0,01g_земной + ω^2R = 0,01g_земной + (4π^2/T^2)R.

Так как тела на экваторе невесомы, то g = 0.
Имеем: 0,01g_земной + (4π^2/T^2)R = 0.
Отсюда:
R = -0,01g_земной/(4π^2/T^2) = -0,01g_земнойT^2/4π^2.

Так как радиус не может быть отрицательным, необходимо было учесть ошибку в решении. Попробуем найти верное решение. Для этого воспользуемся законом всемирного тяготения:
mg = GmM/R^2,
где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты.

Так как сила тяжести на полюсе составляет 0,01 земной, то
0,01g_земной = G*M/R^2.
Также отметим, что сила тяжести на полюсе равна силе тяжести на экваторе, так как вращение планеты не влияет на гравитационное поле.

Тогда можем записать:
0,01g_земной + (4π^2/T^2)R = G*M/R^2.

Подставив g_земной и продолжительность суток T = 24 часа, найдем радиус планеты:
0,019,81 + (4π^2/(24^2))R = GM/R^2,
0,0981 + (4π^2/576)R = GM/R^2,
0,0981R^2 + (4π^2/576)R^3 = GM.

Таким образом, радиус планеты можно найти, если известны значения G и М, которые обычно даны в условии задачи.