После выключения двигателей подводная лодка в течение первых 15 секунд, замедляясь, движется прямолинейно в положительном направлении оси Ох с ускорением а, проекция которого изменяется по закону ax= -(v0т0/(t+т0)^2) , где v0 = 10 м/с — скорость лодки в начале торможения, τ0 = 10 с — характерный временной параметр движения. Требуется ответить на вопросы: 1. За какое время скорость лодки уменьшится в два раза? 2. Какое расстояние при этом пройдет лодка?
После выключения двигателей подводная лодка в течение первых 15 секунд, замедляясь, движется прямолинейно в положительном направлении оси Ох с ускорением а, проекция которого изменяется по закону ax= -(v0т0/(t+т0)^2) , где v0 = 10 м/с — скорость лодки в начале торможения, τ0 = 10 с — характерный временной параметр движения. Требуется ответить на вопросы: 1. За какое время скорость лодки уменьшится в два раза? 2. Какое расстояние при этом пройдет лодка?
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
ax = -(v0τ0/(t+τ0)^2)
где v0 = 10 м/с и τ0 = 10 c. Для уменьшения скорости в два раза, новая скорость будет v0/2 = 5 м/с. Подставляем это значение в уравнение:
-(10*10/(t+10)^2) = -5
Решаем данное уравнение и получаем значение времени t = 5 секунд.
Чтобы найти расстояние, которое пройдет лодка за это время, мы можем воспользоваться определением пути как интеграла от скорости по времени:S = ∫v(t)dt
Интегрируем уравнение скорости по времени от 0 до 5 секунд:
S = ∫(v0 + ∫axdt)dt = ∫(10 - 10*10/(t+10)^2)dt = 10t + 100/(t+10) + C
Вычисляем значение этого интеграла для t = 5 секунд и находим, что лодка пройдет расстояние около 35 метров.