Для решения данной задачи мы можем воспользоваться уравнением движения тела под бросом под углом:

h = v₀sin(α)t - (g*t²)/2,

где:
h - высота подъема,
v₀ - начальная скорость,
α - угол броска,
t - время полета,
g - ускорение свободного падения (приблизительно 9.81 м/с²).

Учитывая, что под максимальной высотой кинетическая энергия тела равна 0, получаем, что скорость тела в момент броска равна скорости при падении на землю. Также из геометрии траектории можно найти время полета:

v₀sin(α)t = 5, (1)

v₀cos(α)t = 20, (2)

откуда:

t = 5/(v₀*sin(α)).

Подставим значение времени полета в уравнение для вычисления начальной скорости:

5 = v₀sin(α)5/(v₀sin(α)) - (9.81(5/(v₀*sin(α)))²)/2.

5 = 5 - (9.8125/(v₀²sin²(α)))/2,

25 = (9.8125)/(2v₀²*sin²(α)),

v₀² = 9.81252/(25*sin²(α)),

v₀ = sqrt(9.81*2/sin²(α)).

Таким образом, минимальная скорость камня за время полета равна sqrt(9.81*2/sin²(α)).