Для решения этой задачи необходимо учитывать, что в условии сказано, что на экваторе вес тела вдвое меньше, чем на полюсе. Это означает, что на экваторе действует центробежная сила, направленная от оси вращения планеты.

Можно воспользоваться формулой для центробежной силы:
Fц = mω²r
Где Fц - центробежная сила,
m - масса тела,
ω - угловая скорость вращения,
r - расстояние от центра планеты до поверхности.

Также известно, что вес тела на экваторе вдвое меньше, чем на полюсе:
Fэ = Fп / 2
где Fэ - вес тела на экваторе,
Fп - вес тела на полюсе.

Воспользуемся формулой для веса:
F = m*g
где F - вес тела,
m - масса тела,
g - ускорение свободного падения.

Так как планета однородна по плотности, то g на экваторе и на полюсе одинаковы и можно считать их равными g.

Тогда можно записать следующие равенства:
mω²rэ = mgrп,
mω²rп = 2mg

Отсюда можно выразить радиус планеты r и угловую скорость вращения ω:

rэ = grп / ω²,
rп = 2g / ω²

Плотность планеты задана как 3000 кг/м³, что равно массе на единицу объема. Массу можно выразить через объем и плотность:
m = V*ρ

Выражая объем V через радиус r:
V = 4πr³/3,

Таким образом, объединяя все формулы, мы можем выразить период обращения планеты вокруг своей оси.