Пусть центр массы цилиндра находится на расстоянии h от его верхнего основания, а центр массы шара находится на расстоянии r от его центра. Поскольку тело симметрично относительно оси вращения, то центр тяжести будет находиться на этой оси.

Общий объем тела равен сумме объемов цилиндра и шара, а общая масса равна сумме масс цилиндра и шара. Поскольку плотность одинакова, то можно записать:
V_цил P = m_цил,
V_шар P = m_шар.

Объем цилиндра:
V_цил = S_осн * h,
где S_осн - площадь основания цилиндра.

Объем шара:
V_шар = (4/3) pi r^3.

Общий объем:
V_общ = V_цил + V_шар = S_осн h + (4/3) pi * r^3.

Общая масса:
m_общ = m_цил + m_шар = V_цил P + V_шар P = S_осн h P + (4/3) pi r^3 * P.

Теперь найдем расстояние от центра тяжести до верхнего основания цилиндра:
h_cg = (m_цил h_цил + m_шар h_шар) / m_общ,
где h_цил = h/2 - половина высоты цилиндра, h_шар = r - радиус шара.

Подставляем все найденные значения и находим центр массы тела.