Дано:
l = 300 м
v1 - скорость теплохода
v2 = 90 км/ч = 25 м/с
t = 37,5 с

Пусть расстояние от кормы до носа теплохода равно х метров.

Тогда время, за которое катер проходит расстояние от кормы до носа теплохода:
t1 = x / v2

В то же время теплоход проходит расстояние l-x за время t-t1:
t2 = (l - x) / v1

Таким образом, t = t1 + t2:
t = x / v2 + (l - x) / v1

Подставляем известные значения:
37,5 = x / 25 + (300 - x) / v1

Умножаем все выражение на 25v1:
37,5v1 = x + 25(300 - x)

37,5v1 = x + 7500 - 25x
37,5v1 = 7500 - 24x
24x = 7500 - 37,5v1
x = (7500 - 37,5v1) / 24

Также известно, что x = (v1 - v2) t
(v1 - v2) t = (7500 - 37,5v1) / 24
vt = 7500 - 37,5v1
vt + 37,5v1 = 7500
v(t + 37,5) = 7500
v = 7500 / (t + 37,5)

Подставляем известные значения:
v = 7500 / (37,5 + 37,5) = 100 м/с

Таким образом, скорость теплохода равна 100 м/с.