Для определения тангенциальной составляющей ускорения воспользуемся формулой для нахождения модуля ускорения:

a = √(at^2 + an^2),

где
a - модуль ускорения,
at - тангенциальная составляющая ускорения,
an - нормальная составляющая ускорения.

Из условия задачи у нас даны значения тангенциального ускорения at = 4 рад/с^2 и нормального ускорения an = 7.2 м/с^2.

Поэтому подставляем значения в формулу:

a = √(4^2 + 7.2^2) = √(16 + 51.84) = √67.84 ≈ 8.23 м/с^2.

Теперь, чтобы найти тангенциальную составляющую ускорения, подставим найденное значение модуля ускорения и нормальную составляющую ускорения в формулу:

8.23 = √(4^2 + at^2),

8.23 = √(16 + at^2),

8.23 = √(16 + at^2),

67.84 = 16 + at^2,

at^2 = 67.84 - 16,

at^2 = 51.84,

at = √51.84 ≈ 7.2 м/с^2.

Итак, тангенциальная составляющая ускорения частицы составляет примерно 7.2 м/с^2.