Пусть S - площадь рамки, S' - площадь изображения рамки, f - фокусное расстояние линзы.

По условию, S' = 4S, то есть 4S = L^2, где L - длина стороны квадрата изображения.

Так как изображение рамки на экране получается за счет преломления световых лучей через линзу, то справедливо следующее соотношение:
1/f = 1/v + 1/u,
где f - фокусное расстояние линзы, v - расстояние от изображения до линзы, u - расстояние от объекта до линзы.

Так как плоскость рамки перпендикулярна главной оптической оси линзы, то u = -0,3 м, v = -0,3 м.

Из геометрии квадрата изображения следует, что:
L^2 = (2f)^2,
L = 2f.

Таким образом, получаем:
4S = (2*f)^2,
f^2 = S,
f = sqrt(S).

Так как S = 0,3 * 0,3 = 0,09 м^2, то фокусное расстояние линзы равно:
f = sqrt(0,09) = 0,3 м.

Ответ: фокусное расстояние линзы равно 0,3 м.