1) Для нахождения времени падения используем формулу свободного падения: h = vt + (1/2)gt^2, где h - высота, v - скорость, t - время падения, g - ускорение свободного падения (g = 9.8 м/с^2).
Подставляем известные значения: 0 = 6t + (1/2)9.8t^2
Решив квадратное уравнение, получим два корня t1 = 0 и t2 ≈ 1.22 с.
Так как t1 = 0 не имеет физического смысла, время падения равно 1.22 с.

2) Высоту, с которой падал молот, найдем, подставив время падения в формулу h = vt + (1/2)gt^2:
h = 61.22 + 0.59.81.22^2 ≈ 8.24 м
Ответ: высота, с которой падал молот, равна примерно 8.24 м.

3) Средняя скорость во время падения найдется, разделив высоту на время падения:
v_average = 8.24 / 1.22 ≈ 6.75 м/с
Ответ: средняя скорость во время падения равна примерно 6.75 м/с.

4) Путь за первые 0.5 с движения найдем, используя формулу пути равноускоренного движения: s = v0t + (1/2)at^2, где s - путь, v0 - начальная скорость, a - ускорение.
Подставляем известные значения: s = 60.5 + (1/2)00.5^2 = 3 м
Ответ: путь за первые 0.5 с движения равен 3 м.