Пусть материальная точка массой m движется по круговой траектории радиуса r с постоянной угловой скоростью ω в поле консервативной силы F. По определению, работа силы при перемещении точки из точки A в точку B равна изменению потенциальной энергии системы:

A = ΔU = U(B) - U(A),

где U - потенциальная энергия.

Так как поле силы консервативно, то изменение потенциальной энергии не зависит от пути, а определяется лишь начальной и конечной точками, т.е. ΔU = U(B) - U(A) = 0.

Следовательно, работа консервативной силы при перемещении точки по круговой траектории будет равна нулю, то есть

A = 0.

Таким образом, работа консервативной силы при движении материальной точки по круговой траектории равна нулю.