Для построения вписанных окружностей в треугольники нам понадобятся следующие инструменты:

циркульлинейкаручка или карандашДля построения остроугольного треугольника возьмем произвольный остроугольный треугольник ABC. Проведем биссектрисы углов треугольника. Точка пересечения биссектрис и будет центром вписанной окружности. Теперь, используя циркуль, построим вписанную окружность:Берем циркуль и устанавливаем его с центром на точке пересечения биссектрис и с радиусом, равным расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника.Окружность, построенная таким образом, будет вписана в остроугольный треугольник.Для построения прямоугольного треугольника возьмем произвольный прямоугольный треугольник XYZ. Проведем медианы углов треугольника. Точка пересечения медиан и будет центром вписанной окружности. Также, используя циркуль, построим вписанную окружность:Берем циркуль и устанавливаем его с центром на точке пересечения медиан и с радиусом, равным половине гипотенузы треугольника.Окружность, построенная таким образом, будет вписана в прямоугольный треугольник.Для построения тупоугольного треугольника возьмем произвольный тупоугольный треугольник MNP. Проведем высоты треугольника. Точка пересечения высот и будет центром вписанной окружности. Используем циркуль, чтобы построить вписанную окружность:Берем циркуль и устанавливаем его с центром на точке пересечения высот и с радиусом, равным расстоянию от центра окружности до любой стороны треугольника.Окружность, построенная таким образом, будет вписана в тупоугольный треугольник.