В равнобедренном треугольнике BE - высота, поэтому она делит его на два прямоугольных треугольника АВЕ и ВСЕ. Так как треугольник равнобедренный, то высота BE делит основание AC на две равные части, следовательно, BC = AC / 2 = 4√3 / 2 = 2√3.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольных треугольников АВЕ и ВСЕ:

Треугольник АВЕ: AE² + BE² = AB²
AE = AC - CE = 4√3 - BE

(4√3 - BE)² + BE² = 4²
163 - 8√3 BE + BE² + BE² = 16
48 - 8√3 BE + 2 BE² = 16
8√3 BE = 48 - 16
8√3 * BE = 32
BE = 32 / 8√3 = 4 / √3 = 4√3 / 3

Итак, ВЕ = 4√3 / 3.