Для начала найдем длины всех диагоналей прямоугольного параллелепипеда.

Диагональ, соединяющая вершины противоположных вершин "стен", равна корню суммы квадратов всех трех измерений:
d1 = √(6^2 + 9^2 + 18^2) = √(36 + 81 + 324) = √441 = 21 дм

Диагональ, соединяющая вершины противоположных вершин "боковых граней", т.е. соединяющая вершины 6х9, равна корню суммы квадратов 6 и 9, то есть:
d2 = √(6^2 + 9^2) = √(36 + 81) = √117 = 3√13 дм

Диагональ, соединяющая вершины противоположных вершин "оснований", равна корню суммы квадратов 6 и 18, то есть:
d3 = √(6^2 + 18^2) = √(36 + 324) = √360 = 6√10 дм

Теперь найдем сумму длин всех диагоналей:
d1 + d2 + d3 = 21 + 3√13 + 6√10 дм ≈ 45,34 дм

Таким образом, сумма длин всех диагоналей прямоугольного параллелепипеда равна около 45,34 дм.