Пусть ВС = 5x, а АС = 6x.

Тогда периметр треугольника АВС:

18 + 5x + 6x = 51
18 + 11x = 51
11x = 33
x = 3

Таким образом, ВС = 53 = 15 см, а АС = 63 = 18 см.

Теперь найдем угол В и угол C:

Пусть угол B = α, угол C = β.

Посмотрим на соотношение сторон:
AB / sin(β) = BC / sin(α) = AC / sin(В)

С учетом соотношения сторон, у нас получается следующее:
18 / sin(β) = 15 / sin(α) = 18 / sin(В)

Отсюда следует:
sin(β) = 18 / 18 sin(α) = 15 / 18 sin(В) = 1
β = 90°

Таким образом, угол B = углу C.