1) Пусть угол В равен х градусов. Тогда угол А равен 2х градусов. Сумма углов треугольника равна 180 градусов:
х + 2х + 90 = 180
3х + 90 = 180
3х = 90
х = 30

Таким образом, угол В = 30 градусов, угол А = 2 * 30 = 60 градусов.

2) Обозначим катет AC через х. Тогда по теореме Пифагора:
AB^2 + BC^2 = AC^2
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = x^2 + (8.4)^2
AC^2 = x^2 + 70.56
AC = √(x^2 + 70.56)

Также из геометрии прямоугольного треугольника АВС следует:
tg(30) = BC / AB
tg(30) = x / (8.4)
1 / √3 = x / 8.4
x = 8.4 / √3
x = 4.866 см

Теперь подставим значение катета x = 4.866 в формулу AC:
AC = √(4.866^2 + 70.56)
AC = √((4.866)^2 + 70.56)
AC = √(23.674756 + 70.56)
AC = √94.234756
AC ≈ 9.71 см

Итак, катет AC ≈ 9.71 см.