Пусть боковая сторона треугольника равна x. Так как угол при вершине равен 150 градусов, то другие два угла треугольника равны по 15 градусов. Таким образом, треугольник разбивается на два равнобедренных треугольника с углами по 15 градусов. Высота, проведенная к боковой стороне, делит боковую сторону на две равные части, поэтому эти два подтреугольника являются равнобедренными. Теперь мы можем использовать синус 15 градусов (sin 15 = 0,258819) для нахождения отношения сторон в равнобедренном треугольнике:

sin 15 = высота / (x/2)
0,258819 = 8 / (x/2)
0,258819 = 16 / x
x = 16 / 0,258819
x ≈ 61,757

Таким образом, каждая боковая сторона равна примерно 61,757 см.

Для прямоугольного треугольника с катетом 8 см и синусом угла, противоположного этому катету равным 0,8, мы можем использовать связь между синусом и гипотенузой:

sin A = 0,8
cos A = √(1 - sin^2 A) = √(1 - 0,8^2) = √(1 - 0,64) = √0,36 = 0,6
гипотенуза = катет / cos A = 8 / 0,6 = 13,33 см

Теперь мы можем найти второй катет, используя теорему Пифагора:
второй катет = √(гипотенуза^2 - катет^2) = √(13,33^2 - 8^2) = √(177,77 - 64) = √113,77 ≈ 10,66 см

Таким образом, гипотенуза равняется примерно 13,33 см, а второй катет примерно 10,66 см.

Угол A треугольника ABC равен 90 градусов, угол C равен 90 градусов, AC = 5 см, BC = 5√3 см. Найдем угол B и гипотенузу AB. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусов:

Угол B = 180 - 90 - 90 = 0 градусов

Гипотенуза AB мы можем найти, используя теорему Пифагора:

AB = √(AC^2 + BC^2) = √(5^2 + (5√3)^2) = √(25 + 75) = √100 = 10 см

Таким образом, угол B равен 0 градусов, а гипотенуза AB равна 10 см.