Пусть дан треугольник ABC, в котором H1 и H2 - высоты, опущенные из вершин A и B соответственно, и равны между собой: H1 = H2.

Так как высоты треугольника перпендикулярны соответствующим сторонам, то треугольники AH1C и BH2C подобны по двум углам. Также треугольники BH2C и CH1A подобны.

Из подобия треугольников следует, что отношение сторон треугольников равно отношению соответствующих высот:

AC/BC = H2/ H1 = 1 (поскольку H1 = H2)

Следовательно, стороны треугольника AC = BC, что и требовалось доказать.