В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 150 градусов, следовательно, у основания угол равен (180-150)/2 = 15 градусов. Поскольку угол при основании треугольника равен 15 градусов, то мы можем построить равнобедренный треугольник, используя правило синусов:

sin(15°) = h/AB, где h = 8 см - высота треугольника
AB = 8 / sin(15°) ≈ 31.09 см - длина основания треугольника

Таким образом, боковые стороны равнобедренного треугольника равны примерно 31.09 см.

По условию, sin(α) = 0.8 = противолежащий катет / гипотенуза
Таким образом, противолежащий катет равен 0.8 * гипотенузе. Также известно, что один катет равен 8 см, поэтому выпишем теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2
8^2 + (0.8c)^2 = c^2
64 + 0.64c^2 = c^2
0.36c^2 = 64
c^2 ≈ 177.78
c ≈ √177.78 ≈ 13.34 см - длина гипотенузы
0.8c ≈ 0.8 * 13.34 ≈ 10.67 см - длина второго катета

Таким образом, гипотенуза треугольника равна примерно 13.34 см, а второй катет равен примерно 10.67 см.

Так как угол C = 90°, мы имеем дело со стандартным прямоугольным треугольником. По теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 5^2 + (5√3)^2
AB^2 = 25 + 75
AB^2 = 100
AB = √100 = 10 см - гипотенуза треугольника

Таким образом, угол A = 90°, гипотенуза AB = 10 см.