Найдем длину стороны MP:

так как К и S - середины сторон NP и MP, то КS = SN = 1/2 NP = 1/2 13 = 6.5 см.теперь найдем длину стороны MP:
MP = 2 KS = 2 6.5 = 13 см.

Так как у нас треугольник прямоугольный, то из свойства прямоугольного треугольника
(\angle PKS = 90°), но по условию (\angle PKS = 36°).

Значит у треугольника прямоугольника KPS второй острый угол будет 54° (180° - 90° - 36°).

Так как треугольник KPS прямоугольный, то он подобен треугольнику MNP (по признаку общего угла).
Отсюда следует, что соответствующие углы и стороны этих треугольников пропорциональны.

Найдем сторону KN:
(\frac{KS}{MN} = \frac{KS}{MP})
(\frac{6.5}{13} = \frac{6.5}{13})
6.5 = 6.5

Найдем сторону NK:
(\frac{KN}{MP} = \frac{SN}{NP})
(\frac{6.5}{13} = \frac{6.5}{13})
6.5 = 6.5

Таким образом, сторона KN равна 6.5 см.