а) Площадь ромба, являющегося основанием пирамиды, равна половине произведения его диагоналей. По формуле S = (d1 d2) / 2, где d1 и d2 - диагонали ромба, получаем: S = (5 8) / 2 = 20 см². Таким образом, площадь основания пирамиды равна 20 см².

б) Докажем, что сечение, проходящее через высоту пирамиды и одну из его диагоналей, перпендикулярно к основанию.
Рассмотрим треугольники в пирамиде: один вертикальный, образованный высотой, и два наклонных, образованных диагоналями основания.
Так как сечение проходит через точку пересечения диагоналей и высоты, оно делит диагонали пополам. Это означает, что вертикальный угол сечения равен углу между диагональю и касательной к ней, что говорит о перпендикулярности к основанию.

в) Так как сечение проходит через точку пересечения диагоналей, оно делит диагонали на равные отрезки.
Площадь треугольника, образованного вершиной пирамиды и отрезком диагонали, можно найти по формуле S = (a h) / 2, где а - длина отрезка диагонали, h - высота пирамиды.
Получаем: S = (4 7) / 2 = 14 см². Таким образом, площадь меньшего сечения равна 14 см².