В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке P, прямая AP пересекает сторону BC в точке A1. Найдите отношение BA1:A1C.
В треугольнике ABC на сторонах AB и AC выбраны точки C1 и B1, причём AC1:C1B=CB1:B1A=1:3. Отрезки BB1 и CC1 пересекаются в точке P, прямая AP пересекает сторону BC в точке A1. Найдите отношение BA1:A1C.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Менелая для треугольника ABC и точек C1, B1, P:
$$\frac{BA}{A1} \cdot \frac{A1C1}{C1B} \cdot \frac{BPC1}{CPA} = 1.$$
Подставляем известные значения:
$$\frac{BA}{A1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{A1C1}{C1B} = 1,$$
$$\frac{BA}{A1} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1} = 1,$$
$$\frac{BA}{A1} = 3.$$
Отсюда получаем, что отношение BA1:A1C равно 3:1.