Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника.
Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длины сторон треугольника равны a - 1, a и a + 1, где a - длина наименьшей стороны.
Тогда периметр треугольника равен a - 1 + a + a + 1 = 3a = 42, следовательно a = 14.
Таким образом, стороны треугольника равны 13, 14, 15.
Чтобы вычислить площадь треугольника, воспользуемся формулой Герона:
p = (a + b + c)/2 = (13 + 14 + 15)/2 = 21.
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(21876) = sqrt(21867) = sqrt(78326) = 24.
Ответ: площадь треугольника равна 24 квадратных см.