Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника.
Периметр треугольника равен 42 см. Длины его сторон образуют арифметическую прогрессию, разность которой равна 1. Вычислите площадь этого треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть длины сторон треугольника равны a - 1, a, a + 1.
Тогда периметр треугольника:
a - 1 + a + a + 1 = 42
3a = 42
a = 14
Стороны треугольника равны 13, 14, 15 (14 - 1, 14, 14 + 1).
Площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:
S = sqrt(p(p-a)(p-b)*(p-c))
где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.
В данном случае p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21.
S = sqrt(21(21-13)(21-14)(21-15)) = sqrt(21876) = sqrt(7056 = 84.
Ответ: площадь треугольника равна 84 квадратных см.