Пусть сторона куба равна а. Тогда площадь поверхности куба равна 6а^2 = 150 см^2.
Отсюда находим, что а^2 = 150/6 = 25, а значит а = 5 см.
Диагональ куба равна √(a^2 + a^2 + a^2) = √(3a^2) = √(3*5^2) = √(75) = 5√3 см.

Площадь основания конуса равна πr^2 = π8^2 = 64π см^2.
Так как осевым сечением служит равносторонний треугольник, то вписанный в него круг является окружностью, описанной около основания конуса. Таким образом, радиус окружности равен радиусу основания конуса, то есть r = 8 см.
Значит, площадь основания конуса равна 64π см^2.
Так как поверхностная площадь конуса равна πr^2 + πrl, где l - образующая конуса, то, используя теорему Пифагора для равностороннего треугольника, находим l = 28 = 16 см.
Итак, площадь равностороннего треугольника, являющегося осевым сечением конуса, равна S = (a^2√3)/4, где а - сторона треугольника.
Так как у нас a = r = 8 см, мы можем найти S = (8^2√3)/4 = (64√3)/4 = 16√3 см^2.