Для начала найдем второй катет прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора:
c^2 = a^2 + b^2,
где c - гипотенуза, a и b - катеты.
Подставляем известные значения:
25^2 = 10^2 + b^2,
625 = 100 + b^2,
b^2 = 525,
b = √525,
b ≈ 22,91 см.

Затем найдем площадь треугольника по формуле:
S = 0.5 a b,
где a и b - катеты.
Подставляем известные значения:
S = 0.5 10 22,91,
S ≈ 114,6 см^2.

Высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна удвоенной площади, деленной на длину гипотенузы:
h = 2 S / c,
h = 2 114,6 / 25,
h ≈ 9,15 см.

Итак, высота треугольника, опущенная на гипотенузу, составляет приблизительно 9,15 см.