Стороны треугольника равны 7,24 и 25. Расстояние от вписанного в него круга до вершины большего угла равно 3 корня из 2. Найдите радиус вписанного в треугольник круга.
Стороны треугольника равны 7,24 и 25. Расстояние от вписанного в него круга до вершины большего угла равно 3 корня из 2. Найдите радиус вписанного в треугольник круга.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем площадь треугольника по формуле Герона:
s = (a + b + c) / 2 = (7 + 24 + 25) / 2 = 28
Площадь треугольника равна:
S = √(s(s - a)(s - b)(s - c)) = √(28(28 - 7)(28 - 24)(28 - 25)) = √(28 21 4 * 3) = √(7056) = 84
Так как радиус вписанного круга находится на опустившей из острого угла к вершине высоте, то площадь треугольника можно выразить через эту высоту и радиус вписанного круга следующим образом:
S = r * p
где r - радиус вписанного круга, p - периметр треугольника
Так как периметр равен p = a + b + c = 7 + 24 + 25 = 56, то
84 = r * 56
r = 84 / 56 = 1.5
Ответ: радиус вписанного в треугольник круга равен 1.5.