Для начала найдем длины двух сторон треугольника. Пусть одна сторона равна 5x, а другая - 8x.

Из условия задачи:
5x + 8x + 21 = Периметр,
13x + 21 = Периметр.

Также из условия известно, что угол между сторонами равен 60 градусам. По закону косинусов:

(5x)^2 + (8x)^2 - 2 5x 8x * cos(60) = 21^2,
25x^2 + 64x^2 - 40x^2 = 441,
49x^2 = 441.

x = √(441 / 49) = √9 = 3.

Таким образом, найдем длины сторон треугольника:
5x = 5 3 = 15,
8x = 8 3 = 24.

Подставим найденные значения в формулу для периметра:
Периметр = 13 * 3 + 21 = 39 + 21 = 60.

Ответ: Периметр треугольника равен 60 см.