Пусть боковая сторона трапеции равна х.
Так как треугольник трапеции равнобедренный, то углы при основаниях равны.
Так как сумма углов треугольника равна 180°, то углы при основаниях равны 180 - 60 = 120°.
Треугольник с углами 60°, 60° и 120° - правильный, а значит его боковая сторона равна среднему между основаниями трапеции.
Таким образом, х = (15 + 49) / 2 = 32 см.

Теперь можем найти периметр трапеции:
Периметр = 15 + 49 + 2 * 32 = 15 + 49 + 64 = 128 см.

Ответ: периметр равнобедренной трапеции равен 128 см.