Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, которая является медианой и биссектрисой из вершины. Для этого воспользуемся формулой полупериметра:

(p = \dfrac{a + b + c}{2}),

где (a = b = 10см, c = 16см).

(p = \dfrac{10 + 10 + 16}{2} = \dfrac{36}{2} = 18).

Теперь найдем высоту (h) по формуле:

(h = \sqrt{c^2 - \left(\dfrac{c}{2}\right)^2} = \sqrt{16^2 - 8^2} = \sqrt{256 - 64} = \sqrt{192} = 8\sqrt{3}см).

Радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

(r = \dfrac{S}{p} = \dfrac{10 \cdot 8\sqrt{3}}{18} = \dfrac{80\sqrt{3}}{18} = \dfrac{40\sqrt{3}}{9}см).

Радиус описанной окружности равен половине длины основания треугольника:

(R = \dfrac{16}{2} = 8см).

Расстояние между центрами вписанной и описанной окружностей равно разности радиусов:

(d = R - r = 8 - \dfrac{40\sqrt{3}}{9}см).