Периметр пятиугольника BCODA: BC + CD + DA + OA + OB

Периметр пятиугольника DCOBA: DC + CO + OB + BA + AD

Так как AD = AB и DC = CD, то периметры пятиугольников будут равны, если мы докажем, что OA = CO и OB = BA.

Так как точка О – точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD, то треугольники AOC и BOD подобны по трём сторонам. Так как AO = BO и AC > BC, то по теореме косинусов угол AOC > угла BOD, следовательно, угол COA > угла DOB, что влечет CO > BO. Аналогично, можно доказать, что OA = CO и OB = BA.

Следовательно, периметры пятиугольников BCODA и DCOBA равны.