Для начала нам нужно найти площадь основания и высоту треугольной пирамиды.

Площадь основания вычисляется по формуле S = (a * h) / 2, где a - сторона основания, h - высота пирамиды.

Дано, что S = 144 см², и так как пирамида правильная, то основание - равносторонний треугольник. Поэтому выразим a через h: a = 2 * S / h.

По теореме Пифагора в треугольнике с катетами в 5 и h, гипотенуза равна 10 см, поэтому h = √(10^2 - 5^2) = √75 = 5√3.

Теперь можем вычислить сторону основания: a = 2 * 144 / (5√3) ≈ 69.28 см.

Следовательно, сторона основания равна примерно 69.28 см, а высота пирамиды (апофема) равна 5√3 ≈ 8.66 см.