Для решения этой задачи нам нужно знать, что площадь поверхности шара равна 4πr^2, где r - радиус шара.

Также известно, что длина окружности сечения шара равна πd, где d - диаметр шара.

Поскольку площадь поверхности шара равна 5π, то 4πr^2 = 5π, откуда r^2 = 5/4 и r = √(5/4) = √5/2.

Если длина окружности сечения шара равна π, то d = π, откуда r = d/π = 1.

Теперь найдем расстояние от центра шара до секущей плоскости. Поскольку центр шара совпадает с его центром, а прямая, проходящая через центр шара и перпендикулярная к секущей плоскости, является радиусом, то расстояние от центра шара до секущей плоскости равно радиусу шара, то есть оно равно √5/2.