Поскольку отрезок AE в два раза больше отрезка BE, то можно представить AE как 2х, а BE как x.
Таким образом, мы имеем BE = x, AE = 2x.

Теперь рассмотрим треугольники ABE и CDE. По условию, CE = 8 и DE = 9. Также известно, что отрезок AE параллелен отрезку CD, поэтому угол BED и угол CDE равны как вертикальные углы. Таким образом, у треугольника ABE такой же угол BEA, как у треугольника CDE.

Теперь применим теорему Пифагора к каждому из треугольников:

1) Для треугольника ABE:
AB^2 = AE^2 + BE^2
AB^2 = (2x)^2 + x^2
AB^2 = 4x^2 + x^2
AB^2 = 5x^2

2) Для треугольника CDE:
CD^2 = CE^2 + DE^2
CD^2 = 8^2 + 9^2
CD^2 = 64 + 81
CD^2 = 145

Также заметим, что AD = AB - BE = 2x - x = x.

Теперь снова применим теорему Пифагора:

CD^2 = AD^2 + AC^2
145 = x^2 + 5x^2
145 = 6x^2
x^2 = 145/6
x^2 = 24 1/6
x = √24 1/6
x ≈ 4.23

Теперь найдем длину отрезка AE:
AE = 2x
AE = 2 * 4.23
AE ≈ 8.46

Таким образом, длина отрезка АЕ составляет около 8.46.