Для нахождения угла развертки боковой поверхности конуса воспользуемся формулой для объема конуса:

V = (1/3) π r^2 * h,

где V - объем конуса, r - радиус основания конуса, h - высота конуса.

Дано, что V = 250π√2/3 см³ и r = 5 см. Подставим известные значения и найдем высоту конуса:

250π√2/3 = (1/3) π 5^2 h,
250π√2/3 = (1/3) π 25 h,
250√2 = 25 * h,
h = 10√2 см.

Теперь найдем длину образующей конуса с помощью теоремы Пифагора:

l = √(r^2 + h^2),
l = √(5^2 + (10√2)^2),
l = √(25 + 200),
l = √225,
l = 15.

Угол развертки боковой поверхности конуса можно найти, используя формулу:

угол = 2π r / l,
угол = 2π 5 / 15,
угол = 2π 1/3,
угол = 2/3 π радиан.

Ответ: угол развертки боковой поверхности конуса равен 2/3 * π радиан.