Пусть ABC - исходный треугольник, а DEF - треугольник, образованный средними линиями треугольника ABC.

По определению, средние линии треугольника соединяют середины его сторон. Таким образом, стороны треугольника DEF будут равны половинам соответствующих сторон треугольника ABC.

Обозначим стороны треугольника ABC как a, b, c, а стороны треугольника DEF как a', b', c'.

Тогда получаем, что:

a' = b / 2
b' = c / 2
c' = a / 2

Таким образом, периметр треугольника DEF равен:

PDEF = a' + b' + c' = (b + c + a) / 2 = PABC / 2

Таким образом, периметр треугольника DEF равен половине периметра треугольника ABC.