а) Для нахождения тангенса угла образованного диагональю с плоскостью основания цилиндра, мы можем воспользоваться формулой для нахождения тангенса угла между диагональю и стороной прямоугольного треугольника:

[ \tan(\theta) = \frac{AB}{BC} ]

где AB - высота цилиндра (8 см), а BC - радиус основания цилиндра.

Так как у нас нет информации об основании цилиндра, можем использовать теорему Пифагора для нахождения радиуса:

[ r^2 + 8^2 = 10^2 ]
[ r^2 + 64 = 100 ]
[ r^2 = 36 ]
[ r = 6 \text{ см} ]

Теперь можем найти тангенс угла:

[ \tan(\theta) = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} ]

б) Площадь сечения цилиндра можно найти, зная радиус основания и диагональ осевого сечения цилиндра. Площадь сечения равна произведению длины диагонали на радиус основания:

[ S = 10 \cdot 6 = 60 \text{ см}^2 ]

Итак, тангенс угла образованного диагональю с плоскостью основания цилиндра равен ( \frac{4}{3} ), а площадь сечения равна 60 см².