Обозначим через R радиус шара, описанного около конуса. Так как центр шара находится на расстоянии d от образующей конуса, то точка, где касается шар образующей конуса, будет лежать на прямой, проходящей через центр шара и образующую конуса.

Таким образом, мы можем нарисовать прямоугольный треугольник с катетами R и d, a образующая конуса будет являться гипотенузой этого треугольника.

Из этого треугольника мы можем выразить радиус конуса r и высоту h:
r = R sin(a)
h = R cos(a)

Теперь можем найти объем конуса:
V = (1/3) π r^2 h
V = (1/3) π (R sin(a))^2 R cos(a)
V = (1/3) π R^3 sin^2(a) cos(a)

Таким образом, объем конуса равен (1/3) π R^3 sin^2(a) cos(a).