Поскольку прямые касаются окружности, то радиус, проведенный к точке касания, будет перпендикулярен касающейся прямой. Таким образом, треугольник ОМN будет прямоугольным, и ОН будет радиусом окружности.

Так как OM = 10 см, ON = 5 см (радиус окружности), то треугольник ОNM является прямоугольным треугольником со сторонами 5 см, 10 см и радиусом.

Используем теорему Пифагора:
(ON)^2 + (NM)^2 = (OM)^2
(5)^2 + (NM)^2 = (10)^2
25 + (NM)^2 = 100
(NM)^2 = 100 - 25
(NM)^2 = 75
NM = √75
NM = 5√3

Теперь можем найти синус угла между прямыми.
sin α = противолежащий катет / гипотенуза = NM / ON = 5√3 / 5 = √3

Так как угол в прямоугольном треугольнике равенπ/2 и sin α = √3, то противолежащий углу противолежащий лежащий катет равен 2, что означает, что синус 60° = √3.

Итак, угол между прямыми, касающимися окружности радиусом 5 см и пересекающимися в точке М, равен 60 градусов.