Из условия задачи мы имеем равнобедренный треугольник OAB, где OA = OB = r.

Угол ОАВ = 30°, значит угол ОАВ = угол ОВА = 15°.

Так как треугольник OAB равнобедренный, то угол AOB = 180° - 2 угол ОАВ = 180° - 2 30° = 120°.

Теперь мы можем использовать закон косинусов:
r^2 = AO^2 + BO^2 - 2 AO BO * cos(угол AOB)

r^2 = OA^2 + OA^2 - 2 OA^2 cos(120°)

r^2 = 2OA^2 - 2 OA^2 cos(120°)

r^2 = 2OA^2 - 2 OA^2 (-1/2)
r^2 = 2OA^2 + OA^2
r^2 = 3OA^2
OA^2 = r^2 / 3
OA = sqrt(r^2 / 3)
OA = sqrt(8.1^2 / 3)
OA = sqrt(65.61 / 3)
OA = sqrt(21.87)
OA ≈ 4.676 см

Итак, длина отрезка АО составляет около 4.676 см.