Найдите угол, который составляет образующая конуса с плоскостью его основания, если длина образующей √3 см, расстояние от вершины конуса до центра вписанного в него шара равно 1 см.
Найдите угол, который составляет образующая конуса с плоскостью его основания, если длина образующей √3 см, расстояние от вершины конуса до центра вписанного в него шара равно 1 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим неизвестный угол за α.
Из дано условия известно, что высота конуса (расстояние от вершины до центра основания) равно 1 см. Обозначим это расстояние за h.
Так как центр вписанного в конус шара лежит на высоте конуса, то получаем, что радиус шара (расстояние от центра шара до центра основания конуса) также равен 1 см.
Теперь рассмотрим правильный треугольник, вершинами которого будут центр шара, вершина конуса и точка пересечения образующей с основанием. В этом треугольнике синус α равен отношению половины длины образующей к радиусу шара (r):
sin α = √3 / 2.
Отсюда находим значение угла α:
α = arcsin (√3/2).
Подставляем значения и получаем:
α ≈ 60°.
Итак, угол между образующей конуса и плоскостью его основания составляет около 60 градусов.