Для нахождения площади равнобедренного треугольника используем формулу:

S = (a * b) / 2,

где a - длина основания, b - длина высоты.

Так как у равнобедренного треугольника высота проведена из вершины в середину основания и делит треугольник на два равных треугольника, то высота будет также являться медианой и биссектрисой.

По теореме Пифагора можно найти длину медианы/биссектрисы:

(13/2)^2 = b^2 + (24/2)^2,
b = √(13^2 - 12^2) = √(169 - 144) = √25 = 5.

Теперь находим площадь:

S = (24 * 5) / 2 = 120 / 2 = 60.

Ответ: площадь равнобедренного треугольника равна 60 кв. см.