Для нахождения площади сечения пирамиды, проходящего через высоту и боковое ребро, нужно разбить данную пирамиду на две части - верхнюю пирамиду и нижнюю пирамиду. Обе пирамиды будут иметь форму трапеции.

Площадь сечения можно найти как сумму площадей трапеций, полученных после сечения основания. Площадь трапеции можно найти по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Дано:
Сторона основания пирамиды a = 4√3 см,
Высота пирамиды h = 7 см.

Поскольку сечение проходит через высоту и боковое ребро, то внутренний и внешний радиусы трапеций будут равны стороне основания пирамиды a = 4√3 см.

Площадь первой трапеции:
S1 = (4√3 + 4√3) 7 / 2 = 8√3 7 / 2 = 28√3 см^2.

Площадь второй трапеции:
S2 = (4√3 + 4√3) 7 / 2 = 8√3 7 / 2 = 28√3 см^2.

Так как площадь сечения - это сумма площадей обеих трапеций, то итоговая площадь сечения пирамиды:
S = S1 + S2 = 28√3 + 28√3 = 56√3 см^2.

Ответ: Площадь сечения пирамиды, проходящего через её высоту и боковое ребро, равна 56√3 см^2.