Радиус основания цилиндра равен 26см. Площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного от неё на расстоянии 24см, равна 180см^2 Найдите объем цилиндра.
Радиус основания цилиндра равен 26см. Площадь сечения цилиндра, параллельного оси и удаленного от неё на расстоянии 24см, равна 180см^2 Найдите объем цилиндра.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь сечения цилиндра равна площади круга, так как сечение параллельно оси и удалено на расстоянии от нее.
Площадь круга можно найти по формуле: S = πr^2, где r - радиус круга.
Известно, что площадь сечения равна 180 см^2, следовательно:
180 = π * 24^2.
180 = 576π.
Радиус круга составляет 24см.
Теперь можем найти объем цилиндра по формуле: V = S * h, где V - объем цилиндра, S - площадь основания, h - высота цилиндра.
Площадь основания цилиндра равна площади круга с радиусом 26см:
S = π * 26^2 = 676π.
Таким образом, V = 676π * h.
Нам нужно найти высоту цилиндра. Для этого рассмотрим прямоугольный треугольник, у которого катеты - радиусы основания и сечения, а гипотенуза - высота цилиндра. Из данной информации следует, что один катет равен 24см, а другой 26см.
Применяем теорему Пифагора: h = sqrt(26^2 - 24^2) = sqrt(676 - 576) = sqrt(100) = 10см.
Теперь можем найти объем цилиндра: V = 676π * 10 = 6760π см^3.
Ответ: объем цилиндра равен 6760π см^3.