Площадь сечения куба, проходящего через середины ребер, можно найти как площадь квадрата со стороной, равной диагонали боковой грани куба.

По теореме Пифагора, диагональ куба равна:
d = √(a^2 + a^2) = √2a,

где a - длина ребра куба.

Подставляя значение a = 10 см, находим:
d = √2*10 = 10√2 см.

Площадь сечения куба равна площади квадрата со стороной 10√2 см:
S = (10√2)^2 = 200 см^2.

Итак, площадь сечения куба равна 200 квадратным сантиметрам.