Давайте преобразуем уравнение:

cos^2x - sin^2x = √(2)/2

С помощью тригонометрических тождеств мы можем выразить cos^2x и sin^2x через друг друга:

cos^2x - sin^2x = cos^2x - (1 - cos^2x) = 2cos^2x - 1

Таким образом, уравнение преобразуется:

2cos^2x - 1 = √(2)/2

Теперь выразим cos^2x:

2cos^2x = √(2)/2 + 1
cos^2x = (√(2)/2 + 1) / 2
cos^2x = (√2 + 2) / 4

Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

cosx = ±√((√2 + 2) / 4)
cosx = ±√((√2 + 2)) / 2

Таким образом, решением уравнения cos^2x - sin^2x = √(2)/2 являются два значения cosx:

Ответ: cosx = √((√2 + 2)) / 2 или cosx = -√((√2 + 2)) / 2.