Пусть O - центр круга, AB - хорда, BC - диаметр круга, AC - радиус.

Поскольку хорда пересекает диаметр под углом 30°, то треугольник ABC является равносторонним треугольником. Поэтому длина его стороны AB равна сумме радиуса и расстояния от концов хорды до диаметра. Таким образом, AB = AC + x, где x - искомое расстояние.

Также из условия задачи известно, что BC = 12 см. Поскольку треугольник ABC - равносторонний, то его стороны равны, следовательно, AC = BC/2 = 6 см.

Заменяем AC и AB в уравнении:
AC + x = AB,
6 + x = 6 + x,
x = 6.

Итак, искомое расстояние от концов хорды к диаметру равно 6 см.