В треугольнике ABC биссектрисы углов B и C пересекают его описанную окружность в точках B1 и C1 соответственно. Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠BB1O=5∘, ∠CC1O=10∘. Найти углы треугольника ABC, если ∠A — наибольший угол этого треугольника.
В треугольнике ABC биссектрисы углов B и C пересекают его описанную окружность в точках B1 и C1 соответственно. Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC. Известно, что ∠BB1O=5∘, ∠CC1O=10∘. Найти углы треугольника ABC, если ∠A — наибольший угол этого треугольника.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи мы знаем, что углы BB1O и CC1O равны 5° и 10° соответственно. Так как B1 и C1 - точки пересечения биссектрис углов B и C с описанной окружностью, то углы B1BO и C1CO по свойству хорд равны 10° и 20° соответственно.
Также известно, что угол в центре описанной окружности в два раза больше угла, опирающегося на эту дугу, поэтому:
∠BAC = 2∠BOC = 2 (180° - 10° - 20°) = 2 150° = 300°
Таким образом, получаем, что угол А равен 300°, угол B равен 10°, а угол C равен 50°.
Итак, углы треугольника ABC равны:
∠A = 300°,
∠B = 10°,
∠C = 50°.